Referência rápida — Notação de circuitos digitais

Para que serve esta página

Um diagrama de circuito é um texto: cada forma tem um significado fixo, e ler o desenho errado leva a montar o circuito errado. Esta página reúne, em um lugar só, toda a simbologia usada nos diagramas desta disciplina — a mesma que aparece nas aulas, nas provas e na tela do Logisim.

Ela não explica como os circuitos funcionam: isso é o assunto da Revisão de Fundamentos de Circuitos Digitais e da Aula 3. Aqui o objetivo é outro — traduzir o desenho.

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O mesmo conteúdo cabe em duas páginas A4, frente e verso: combinacional na frente, sequencial e equivalência com o Logisim no verso.

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Qual padrão de símbolos

Todos os diagramas usam a simbologia ANSI/IEEE 91, também chamada de formas distintivas: o AND tem a lateral reta e a frente arredondada, o OR tem a traseira côncava, o XOR acrescenta a segunda curva. É o padrão adotado no livro-texto, nas figuras desta disciplina e no Logisim.

Existe um segundo padrão, o IEC 60617-12, em que toda porta é um retângulo com um qualificador dentro (& para AND, ≥1 para OR, =1 para XOR). Você vai encontrá-lo em livros europeus e em documentação de fabricantes — mas não é o usado aqui.

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1. Portas lógicas

A bolha na saída é o que separa cada porta da sua negação: NAND é AND com bolha, NOR é OR com bolha.

A	B	AND	OR	NAND	NOR	XOR	XNOR
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0

Para as portas de uma entrada:

A	NOT	BUFFER
0	1	0
1	0	1

Três regras de leitura que valem sempre:

1. A bolha (○) é uma inversão. Na saída, ela nega o resultado da porta. Na entrada, ela nega aquele sinal antes de ele entrar na porta — é assim que se desenha uma entrada ativa em nível 0.
2. A forma diz a função, o tamanho não. Uma AND de quatro entradas é a mesma forma, mais alta.
3. Complemento se escreve A no desenho e A' quando a barra não for viável (e-mail, código, arquivo de texto).

NAND e NOR são universais

Qualquer função booleana pode ser construída usando apenas NAND, ou apenas NOR. É por isso que essas duas portas dominam os circuitos integrados reais: um único tipo de célula resolve o projeto inteiro.

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2. Fios, junções e barramentos

Metade dos erros de montagem no Logisim não está nas portas — está na fiação. Estes seis símbolos resolvem quase todos.

O ponto de junção é a diferença entre dois fios conectados e dois fios que apenas se cruzam no papel — o erro mais comum na leitura de um esquema.

Símbolo	O que significa
Ponto cheio no cruzamento	os dois fios são o mesmo nó elétrico
Cruzamento sem ponto	os fios apenas se cruzam no desenho; não há ligação
Traço grosso com barra oblíqua	barramento; o número sobre a barra é a largura em bits
Splitter	separa um barramento em bits individuais — ou junta bits em um barramento
Túnel	dois pontos com o mesmo rótulo são o mesmo nó, sem fio desenhado entre eles
Tri-state (buffer com EN)	com EN = 0 a saída se desliga do fio e fica em alta impedância (Z)

Z e X não são níveis lógicos

• Z — alta impedância: a saída existe mas está desligada do fio. É o que permite vários dispositivos compartilharem o mesmo barramento, um de cada vez.
• X — indefinido: o fio não tem nenhuma fonte, ou tem duas em desacordo.

Nenhum dos dois é "um terceiro valor lógico". São estados do fio, não da lógica — e quase sempre indicam erro de montagem.

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3. Entradas, saídas, constantes e clock

Pino de entrada é quadrado, pino de saída é redondo: a forma diz por onde o valor entra e por onde ele sai.

O nível lógico de qualquer linha é sempre um destes dois:

• 0 — nível baixo, 0 V, falso;
• 1 — nível alto, o valor de $V_{CC}$, verdadeiro.

O clock é o único componente que muda sozinho: ele alterna entre 0 e 1 no tempo, e é o que dá aos circuitos sequenciais a noção de "agora".

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4. Seleção e decodificação

O trapézio é a forma canônica de multiplexador e demultiplexador — a base maior fica sempre do lado com mais linhas.

Bloco	Entradas → saídas	O que faz
Multiplexador (MUX)	$2^n$ dados + $n$ de seleção → 1	copia na saída a entrada cujo número está na seleção
Demultiplexador (DEMUX)	1 dado + $n$ de seleção → $2^n$	leva a entrada para uma das saídas; as demais ficam em 0
Decodificador	$n$ → $2^n$	a saída de número $A$ vai a 1; todas as outras ficam em 0
Codificador	até $2^n$ → $n$	caminho inverso: a entrada ativa vira seu número em binário

A seleção entra sempre pela base inclinada do trapézio, nunca pelo lado dos dados. Quando você vir uma linha chegando por baixo, é seleção — não é mais um dado.

O codificador do Logisim é de prioridade

O componente Priority Encoder do Logisim resolve o caso de duas entradas ativas ao mesmo tempo escolhendo a de maior índice. O codificador simples do livro-texto não define esse caso — ele pressupõe que só uma entrada está ativa.

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5. Aritmética: somadores e ULA

O somador completo de um bit — o bloco que, repetido, forma o somador de qualquer largura.

A	B	$C_{in}$	S	$C_{out}$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

O meio somador é o mesmo bloco sem $C_{in}$: uma XOR para a soma e uma AND para o vai-um. Ele só serve para o bit menos significativo — a partir do segundo, é preciso receber o transporte do anterior.

O recorte em V no topo é a marca da ULA: ele separa visualmente os dois operandos.

As flags que aparecem no restante da disciplina são quatro:

• Z (zero) — o resultado é zero;
• C (carry) — houve transporte para fora do bit mais significativo;
• N (negative) — o bit mais significativo do resultado é 1;
• V (overflow) — o resultado não cabe na largura da palavra, em complemento de dois.

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6. Latch: sensível a nível

O laço RS com NOR: cada porta enxerga a saída da outra, e é isso que cria a memória.

S	R	Q
0	0	mantém o valor anterior
0	1	0 (reset)
1	0	1 (set)
1	1	proibido — as duas saídas vão a 0 e deixam de ser complementares

Enquanto o nível de habilitação estiver ativo, o latch segue a entrada — inclusive o ruído. É essa a diferença para o flip-flop, que só olha para a entrada num instante.

Com NAND tudo se inverte

O mesmo laço construído com duas NAND tem as entradas ativas em 0 — passam a se chamar S e R — e a combinação proibida deixa de ser 1 1 e passa a ser 0 0.

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7. Flip-flop: disparado por borda

A cunha marca a entrada dinâmica; o círculo diante dela troca a borda ativa da subida para a descida.

Dois detalhes do símbolo carregam toda a diferença de comportamento:

• A cunha (▷) na entrada de clock diz que o bloco é disparado por borda. Sem ela, o bloco é um latch, sensível a nível.
• A bolha diante da cunha diz que a borda ativa é a de descida (1 → 0). Sem bolha, a borda ativa é a de subida (0 → 1).

Preset e Clear entram pelo topo e pela base, e agem sem esperar o clock.

PR (Preset) e CLR (Clear) são assíncronas: elas forçam a saída na hora, independentemente do clock. A barra sobre o nome e o círculo no símbolo dizem que são ativas em 0. As duas não podem valer 0 ao mesmo tempo — isso pediria que Q fosse 1 e 0 simultaneamente.

As quatro variantes, lado a lado:

Tipo	Entradas	Saída após a borda ativa
SR	S, R	0 0 mantém · 0 1 → 0 · 1 0 → 1 · 1 1 proibido
JK	J, K	0 0 mantém · 0 1 → 0 · 1 0 → 1 · 1 1 inverte
T	T	0 mantém · 1 inverte (divide a frequência por 2)
D	D	copia D

O T sai do JK com J = K; o D sai do JK com K = J.

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8. Registradores e contadores

Registrador, contador e registrador de deslocamento: as mesmas caixas de memória, com entradas diferentes.

Nas figuras desta disciplina, azul claro significa memória — registradores, contadores, RAM e ROM. A cor não é decorativa: ela distingue, num diagrama de arquitetura, o que guarda estado do que apenas processa (azul escuro) ou entra e sai (cinza).

Um registrador de $n$ bits é literalmente $n$ flip-flops D compartilhando a mesma linha de clock. Um contador é um registrador com um circuito de incremento realimentando a própria entrada.

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9. Memórias RAM e ROM

O sentido do barramento de dados é o que distingue os dois blocos: bidirecional na RAM, de mão única na ROM.

Linha	Nome	Função
A	address	barramento de endereço; sua largura define quantas palavras existem
D	data	barramento de dados; sua largura é o tamanho da palavra
WE	write enable	0 escreve, 1 lê (só existe na RAM)
CS	chip select	0 habilita o dispositivo; 1 o desconecta do barramento

A capacidade é sempre $2^{\text{bits de endereço}}$ palavras $\times$ a largura da palavra. No exemplo: $2^{10} \times 8$ bits = 1024 bytes = 1 KiB.

A barra sobre o nome (WE, CS) indica ativo em 0 — o sinal faz o que promete quando está em nível baixo. É uma convenção de toda a disciplina, não uma peculiaridade das memórias.

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10. Cronogramas

O cronograma mostra o comportamento no tempo — a dimensão que a tabela-verdade não tem.

Elemento	Significado
Degrau na linha	transição de nível
Linha tracejada vertical	borda ativa: o único instante em que a saída de um flip-flop pode mudar
Duas linhas cruzando	barramento trocando de valor; o texto entre os cruzamentos é o valor
Trecho hachurado	valor indefinido ou don't care

A leitura mais importante do cronograma é negativa: entre duas bordas ativas, as entradas podem variar à vontade sem nenhum efeito sobre a saída. É exatamente isso que o sincronismo por clock compra.

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11. Do símbolo ao Logisim

O Logisim organiza os componentes em bibliotecas, listadas no painel à esquerda. A tabela abaixo diz em qual biblioteca procurar cada símbolo desta página e quais atributos costumam precisar de ajuste no painel inferior.

Símbolo	Biblioteca	Componente	Atributos que se costuma mexer
AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR	Gates	AND/OR/NAND/NOR/XOR/XNOR Gate	Number of Inputs, Data Bits, Gate Size, Negate por entrada (é a bolha)
NOT, BUFFER	Gates	NOT Gate, Buffer	Data Bits
Tri-state	Gates	Controlled Buffer/Inverter	Control Line
Pino de entrada / de saída	Wiring	Pin	Output? (não = entrada), Data Bits, Label
Constante, $V_{CC}$, GND	Wiring	Constant, Power, Ground	Value, Data Bits
Clock	Wiring	Clock	High/Low Duration
Túnel	Wiring	Tunnel	Label — mesmo rótulo, mesmo nó
Splitter	Wiring	Splitter	Fan Out, Bit Width In, distribuição dos bits
Pull-up / pull-down	Wiring	Pull Resistor	Pull Direction
Sonda de valor	Wiring	Probe	Radix (binário, hexa, decimal)
LED, botão, display	Input/Output	LED, Button, Hex Digit Display	cor, Active On High
MUX, DEMUX	Plexers	Multiplexer, Demultiplexer	Select Bits, Data Bits, Include Enable?
Decodificador, codificador	Plexers	Decoder, Priority Encoder	Select Bits
Somador, subtrator, comparador, deslocador	Arithmetic	Adder, Subtractor, Comparator, Shifter	Data Bits; o Adder já traz $C_{in}$ e $C_{out}$
Flip-flop SR, D, T, JK	Memory	S-R/D/T/J-K Flip-Flop	Trigger: rising ou falling edge
Registrador, contador, deslocamento	Memory	Register, Counter, Shift Register	Data Bits, Trigger, Maximum Value (o módulo), Number of Stages
RAM, ROM	Memory	RAM, ROM	Address Bit Width, Data Bit Width

Três coisas que o Logisim não traz prontas:

• Meio somador e somador completo de 1 bit — monte com XOR e AND, como na Seção 5. O Adder da biblioteca Arithmetic já é de $n$ bits.
• Latch RS e latch D — monte com NAND ou NOR, como na Seção 6. A biblioteca Memory só oferece flip-flops disparados por borda.
• ULA — monte com um Adder, portas lógicas e um Multiplexer escolhendo qual resultado sai.

Cor de fio no Logisim é diagnóstico, não decoração

Cor	Significado
Cinza	fio sem valor definido (nada conectado)
Azul	valor indefinido (X)
Verde-escuro	0
Verde-claro	1
Preto	barramento de mais de um bit
Vermelho	conflito — dois valores diferentes na mesma linha
Laranja	larguras incompatíveis entre os dois lados da ligação

Vermelho e laranja sempre indicam erro de montagem. Corrija antes de continuar simulando.

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Como usar esta página

• Antes de montar um circuito no Logisim: confira na Seção 11 onde está cada componente.
• Durante a leitura de um diagrama da aula: volte às Seções 1 a 10 para o símbolo que não reconhecer.
• Na prova: o PDF de duas páginas traz o mesmo conteúdo em formato de consulta rápida.

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Para aprofundar

• CAPUANO, Francisco Gabriel. Sistemas digitais: circuitos combinacionais e sequenciais. São Paulo: Érica, 2014. — Ac.5012157
• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L. Sistemas digitais: princípios e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2018. — Ac.131146
• SILVA, Gabriel Pereira da. Arquitetura e organização de computadores: uma introdução. Rio de Janeiro: LTC, 2024. — Ac.5063593